终端速率 〈Terminal Speed〉

2020-07-29 评论 157


一般我们在讨论抛体时,都会忽略空气阻力,但是如果当一个物体的初速率过大或从足够高的地方抛出,空气阻力就不能被忽略。

终端速率(terminal speed )

我们知道在地表附近的抛体会受均匀重力场的重力向下,因此铅直向下的速度会不断增加,而在它运动的过程中,空气会产生一与其运动方向相反的阻力,且此阻力大小和物体的速率成正相关。也就是说,当物体的速率逐渐加大,空气阻力也会逐渐加大,到最后,空气阻力就会和物体所受的重力等大且反向,这会使得物体所受合力为零,此后,物体就会进行等速度运动,而这时的速率就称为物体的终端速率。

为什幺会有终端速率?主因是当物体在空气中运动时,等于在一极稀薄的流体中运动。

在流体中的物体

当物体在流体中运动时,其运动会受到阻滞,也就是有一与其运动方向相反的阻力作用于其上,且此力的大小与物体的运动速率成正相关。其正相关程度有以下三种可能:

(1)层流(又称片流)──与v成正比

在这种情况下,物体相对于流体的速度较小,流体会很圆滑、连续地流过物体,流体分层流动,互不混合,称之为层流,流体会在物体周围形成薄薄的边界层。

阻力来源:一层又一层的流体流过,其间产生的摩擦力造成阻力。

终端速率 〈Terminal Speed〉

一般式为:  终端速率 〈Terminal Speed〉。其中γ为一常数,与物体的大小(对球体而言,γ会与其半径成正比)、流体流动的难易度(=黏滞性)有关。

2)过渡流──与v的关係亦介于(1)和(2)之间

流速逐渐增加,流体的流线会开始出现波浪状的摆动,此种称为过渡流。

终端速率 〈Terminal Speed〉

(3)湍流(又称乱流、紊流) ──与v2成正比

巨大物体(eg.汽车、落石)以普通速率运动或当流速很大时,流线不再清楚可辨,流场中有许多小漩涡,此时便称为湍流。流体分子的运动变得不稳定,而在物体后方形成湍尾流。

阻力来源:物体前后的流体压力不同,其间的压力造成阻力。

终端速率 〈Terminal Speed〉

一般式为:  终端速率 〈Terminal Speed〉 。ρ为流体密度,A为物体垂直于运动方向的平面上之「投影」面积,而无因次的$$C_0$$称为拖曳係数,与物体的形状、指向、速度及表面粗糙有关。

终端速率 〈Terminal Speed〉

参考资料:1.Benson, Harris(1996). University Physics. John Wiley & Sons Inc.

2.Halliday, Resnick,& Walker. 物理(上)(第七版)。 全华出版。

3.维基百科 http://zh.wikipedia.org/w/index.php?tit … iant=zh-tw